Adriana Sanchez Hidalgo: 3.15 Algunas Tranformadas Inversas

Ejemplo 1

Calcular la Transformada de Laplace
$\mathcal{L}^{-1}{\frac{s}{(s^2 + 4)}}$

Puesto que

$\mathcal{L}\{Cos(2t)\}= \frac{s}{s^2+4}$

por lo tanto tenemos que:

$\mathcal{L}^{-1}{{\frac{s}{s^2 + 4}}= {Cos(2t)}$

Ejemplo 2

Determinar $\mathcal{L}^{-1}{{\frac{3s-1}{s^2+4}}$

$\mathcal{L}^{-1}{{\frac{3s}{s^2+4}}+{{\frac{-1}{s^2+4}}$

$3\mathcal{L}^{-1}{{\frac{s}{s^2+4}} - \mathcal{L}^{-1}{{\frac{1}{s^2+4}}$

Utilizando las transformaciones de la Tabla1 obtenemos: $\mathcal{L}^{-1}{{\frac{3s-1}{s^2+4}}=3cos(2t)-{{\frac{1}{2}sen(2t)}$

Ejemplo 3

Determinar $\mathcal{L}^{-1}\left\{{{\frac{3s+5}{s^{2}+7}}}\right\}}$

$\mathcal{L}^{-1}\left\{{{\frac{3s}{s^{2}+7}+\frac{5}{s^{2}+7}}}\right\}$

$f(t) = 3 \cos{\sqrt[]{7}t}+ 5 \sin{\sqrt[]{7}t$

Ejemplo 4

Determinar $\mathcal{L}^{-1}\left\{{\frac{1}{(s-1)(s+2)(s+4)}}\right\}$

Por fracciones parciales..... $\frac{A}{s-1}+\frac{B}{s+2}+\frac{C}{s+4}= \frac{1}{(s-1)(s+2)(s+4)}$

$A=\frac{1}{15}$ $B = \frac{-1}{3}$ $C = \frac{1}{10}$

$\mathcal{L}^{-1}\left\{{\frac{\frac{1}{15}}{s-1}-\frac{\frac{1}{3}}{s+2}+\frac{\frac{1}{10}}{s+4}}\right\}$

$f(t) = \frac{1}{15}e^{t}-\frac{1}{3}e^{-2t}+\frac{1}{10}e^{-4t}$

Ejemplo 5

Determinar $\mathcal{L}^{-1}\left\{{\frac{1}{s^7}}\right\}$
$\mathcal{L}^{-1}\left\{{\frac{6!}{6! s^7}}\right\}$
$=\frac{1}{6!}\mathcal{L}^{-1}\left\{{\frac{6!}{ s^7}}\right\}$
$=\frac{1}{6!}t^6$

Ejemplo 6

Determinar $\mathcal{L}^{-1}\left\{{\frac{k}{s}}\right\}$

Dado que $\mathcal{L}\left\{{k}\right\} = \frac{k}{s}$

obtenemos que $\mathcal{L}^{-1}\left\{{\frac{k}{s}}\right\} = k$

Adriana Sanchez Hidalgo

domingo, 22 de mayo de 2011

3.15 Algunas Tranformadas Inversas